[알라딘]수학의 몽상

2010.01.21 ~ 2010.02.27

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예를 들어 <다 빈치 코드>라는 책은 ‘문학’과 ‘소설’ 카테고리로 분류가 되는데, 이 책의 주요한 키워드인 ‘성서’ ‘레오나르도 다 빈치’ ‘그리스도교’ ‘암호’ ‘추리소설’ ‘로버트 랭던’ ‘루브르 박물관’ 등으로 태그를 달고, 이런 키워드들로 이 책을 찾을 수 있게 됩니다.

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동화, 소설, 희곡, 시나리오 등 형식을 넘나드는 저자 특유의 글쓰기로 '수학을 보는 새로운 시각'을 제시한 책. 자유분방한 상상력으로 근대 수학의 역사를 통해, 서양의 근대성 형성에 수학이 행한 핵심적 역할을 밝힌다.

다양한 스타일로 흥미로운 수학 여행을 가능하게 하며 짧게 요약한 수학사를 통해 근대 수학의 발전과 변화의 흐름을 정리하고 있어 17세기 수학의 흐름과 19세기 후의 수학 기획을 한눈에 살펴볼 수 있다. 하지만 이 책을 특징지우는 가장 큰 매력은 '수학적 발상'이라고 하는 보다 근원적인 문제에 파고든다는 점이다. 그럼으로 해서 수학이 인간의 사고 확장에 어떤 역할을 하였는지 밝혀내고 있다.

프롤로그

1. 수학속으로
진리 게임 / 수학자와 맹구 / 모든 수학이론이 수학적 진리와 무관하다는 것의 수학적 증명 / 수학의 본질은 자유다 / 수학의 초상들

2. 근대의 과학혁명과 수학
마술과 과학 사이에서 / 마술사를 과학자로 만드는 법 / 수리수리 마하수리 / 신 또한 수학의 주문에 걸리고 / 새로운 세계가 열리리니 / 우주정거장 안에서

3. 계산공간의 탄생
코끼리 - 기계와 뒤엉킨 탑 / 코끼리 - 에펠탑 = ? / 숫자라고 다 같은 건 아니다 / '계산공간'이란? / 터미네이터와 일기예보 / 한 걸음만 더! / -2와 2의 근본적 차이 / 기하학적인 수와 대수적인 수 / 기하학의 흔적을 지우자! / 도형을 문자로 바꾸는 법 / 수학적 계산공간의 탄생

4. 수학의 마술사, 혹은 마술사의 수학 - 미적분학의 탄생
메피스토펠레스와의 거래 / 세계 최초의 운동화 / 운동화의 물리학 / 캘큘러스 박사의 비밀 / 0에 가깝지만 0은 아닌..... / 캘큘러스 박사의 일기로부터 / 미분법을 뒤집으면 뭐가 나올까? / 새로운 요술: ㅁ으로 ㅇ만들기 / 모든 면적이 같아진다? / 뒷이야기

5. 수학화된 세계의 꿈 - 보편수학
캘큘러스의 시대? / 계산 가능한 세계를 향하여 / 이념 수학 혹은 수학의 이념 / 17~18세기 수학이 네 가지 축 / 17세기 수학의 공간의 배치

6. 근대 수학의 기로 - 위기와 기회
스페이드 나라의 앨리스 / 멀쩡한 사람을 미친 사람 만드는 법 / -2-2-2-2-2-.....=0? / 마녀처럼 보이면 마녀가 아니다? / 온 세상이 다 들어가는 구슬 / 마녀 씨의 인생에 주름이 팬 사연 / 구슬공간의 기하학 / 구슬공간과 유클리드 공간 / 근대 수학의 모험 / 위기와 기회

7. 천국의 열쇠 - 산수와 대수의 힘
스승과 제자 / 칼리가리의 예언 / 존재한다는 것만으로도 충분한 / 수수께끼의 단서들 / 둘째 예언이 수수께끼 / 공회전 / 마술사 칼리하리 / 메피스토 왈츠 / 위기의 해결책들 / 기하학과 불변성 / 모든 점을 첨점으로 바꾸는 방법 / 수학과 도

8. 판도라의 상자 - 집합론의 상상력
19세기의 '수학정신' / 두 가지 기획 / 칸토어 박사, 판도라의 상자를 열다 / 칸토어 박사의 강의 / 수란 무엇이며, 무엇이어야 하는가 / 무한을 세는 방법 / 셀 수 있는 무한, 셀 수 없는 무한 / 대각선을 공략하라! / 길고 짧은 건 재보면 똑같다 / 연속체의 농도 / 우주공간의 모든 점들을 바구니 안에 담는 방법 / 무에서 창조되는 수 / 집합론의 역설

9. 새로운 낙원을 찾아서
천국으로 가는 계단 / 연속성의 심연 / 역설의 시대 / 이발사의 역설 / 돈을 낳은 돈과 돈이 낳은 돈은 같은 돈인가 다른 돈인가 / 수학에서 내용을 제거하면 뭐가 남을까 / 형식체계와 해석 / 수학은 사고법칙 안에 있느니 / 직관주의와 배중률 / 수학은 형식체계니 형식을 통해서 / 수많은 수학들

10. 열린 경계, 혹은 불완전함의 미덕
수학과 원초적 본능 / 현실과 소설의 경계 / 있지만 없다고 생각하는 것 / CAP : computer aided prison / 마지막 관문 엘리베이터 / '이 명제는 증명할 수 없다'를 증명할 수 있다면 / 수학에서 출세하는 방법 / 마법의 수를 갖는 문장 / 타이타닉의 침몰 / 아킬레스의 건 / 열린 경계, 혹은 공리계의 여백

11. 기초 없는 수학을 위하여
'계산'에서 '기초'로 / 두 개의 수학 삼각형 / 19세기 수학적 기획의 선들 / 기초 없는 수학을 위하여

에필로그
추상과 횡단 / 수학의 외부

지은이는 수학사의 미적분학 및 집합론에 대한 비교적 정확한 이해를 바탕으로 수학이 시적 상상력과 혁명적인 사유까지 포함하는 자유로운 사고로 가득 차 있다는 것을 여러 가지 기발한 장치를 동원하여 실감나게 보여주고 있다. 캘큘러스 박사와 메피스토가 영혼을 걸고 흥정하는 미적분학의 탄생 설화, 이상한 나라의 앨리스가 비유클리드 기하학의 세계를 여행하는 부분. '모든 점에서 미분불가능한 함수'로부터 '괴델의 불완전성 정리'까지를 꿰둟는 칼리가리의 예언과 그 마맥을 잇는 칼리하리의 이야기 등은 정말 너무나 재미있엇다. - 강석진 (서울대 수학과 교수)

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저자 : 이진경

최근작 : <레닌과 미래의 혁명>,<사회구성체론과 사회과학방법론>,<이진경의 필로시네마> … 총 38종 (모두보기)
소개 : 서울대 사회학과를 졸업했고, 같은 대학 대학원에서 「서구의 근대적 주거공간에 관한 공간사회학적 연구」라는 논문으로 박사학위를 받았다. 현재 연구자들의 코뮤넷(코뮨들의 네트워크) ‘수유+너머’에서 <수유너머 N>을 새로 만들어 활동하고 있으며, 박태호라는 이름으로 서울산업대 기초교양학부 교수로 강의하고 있다. 전태일의 유령, 광주시민의 유령들과 더불어 공부하고 전투하며 80년대를 보내던 중 이진경이란 필명으로 『사회구성체론과 사회과학방법론』(1987)을 썼고, 그 책이 허명을 얻은 덕분에 본명은 잃어버렸다. 사회주의 붕괴 이후 근대성에 대한 비판적 연구를 시작해 그 첫 결과물로 『철학과 굴뚝청소부』(1994)를 발표했다. 이후 자본주의와 근대성에 대한 이중의 혁명을 꿈꾸며 쓴 책들이 『맑스주의와 근대성』(1997), 『근대적 시·공간의 탄생』(1997), 『수학의 몽상』(2000), 『근대적 주거공간의 탄생』(2000), 『필로시네마, 혹은 탈주에 관한 11편의 영화』(2008) 등이다. 사회주의 붕괴 이후 새로운 혁명의 꿈 속에서 맑스, 푸코, 들뢰즈·가타리 등과 함께 사유하며 『철학의 외부』(2002), 『노마디즘』(2002), 『자본을 넘어선 자본』(2004), 『미-래의 맑스주의』(2006) 등을 썼다.

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이진경의 한 마디

근대 과학에서 수학의 중요성은 두말할 나위가 없다. 근대 문명 전체에서도 마찬가지다. 그런 만큼 수학은 생각보다 우리에게 가까이 있고, 우리의 삶은 항상, 이미 둘러싸고 있다. 계산하는 생활, 모든 것을 계산하려는 문명. 그것이 근대 문명의 특징이기 때문이다.

그렇게 가까이 있기에 우리는 이미 무의식적으로도 충분히 수학적으로 사고하고 수학적으로 판단한다. 이런 의미에서 수학은 하나의 사고방식이고 삶의 방식이다. 수학은 이미 수식이나 이상한 기호를 사용하는 계산기술만도, 혹은 난해한 공식과 정리의 집합만도 아닌 것이다.

이는 근대 초기의 중요한 수학자가 모두 과학자인 동시에 철학자이기도 했다는 사실을 떠올려본다면 쉽게 이해할 수 있을 것이다. 역으로 대부분의 철학자들이 수학을 통해서 자신의 새로운 사유를 발전시켰다는 것 역시 수많은 사례로 입증된다.

이런 의미에서 수학은 이미 하나의 철학이다.

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